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Abschluss

Sebastian Sauer

Lernziele dieses Kapitels

Sie können …

  • eine typische, sozialwissenschaftliche Forschungsfrage (quantitativ) untersuchen
  • typische “Lieblingsfehler” benennen und vermeiden
  • zwischen Frequentistischer Statistik und Bayes-Statistik übersetzen
  • die Grundideen der Bayes-Statistik einordnen

Begleitmaterial

Probeklausur

Probeklausuren

  • Aufgabensammlungen für 2022, 2023, 2024 auf dem Datenwerk
  • Kategorien: qm2-pruefung, exam-22
  • Liste ist im Aufbau — zusätzlich selbständig alle relevanten Kapitel-Aufgaben konsultieren

Probeklausur

Lieblinglingsfehler

Lieblingsfehler im Überblick 🤷

  1. Quantile und Verteilungsfunktion verwechseln
  2. Prädiktoren nicht zentrieren, wenn ein Interaktionsterm vorliegt
  3. Interaktion falsch interpretieren
  4. Regressionskoeffizienten kausal interpretieren, ohne kausale Fundierung
  5. Post-Prädiktiv-Verteilung (PPV) und Post-Verteilung verwechseln

Lieblinglingsfehler

Fehler: PPV vs. Post-Verteilung 🤷

  • Post-Verteilung: Stichproben zu den Parameterwerten des Modells
  • Posterior-Prädiktiv-Verteilung (PPV): Vorhersagen für Beobachtungen, keine Parameterwerte
  • Modell mpg ~ hp: parameters(m1) liefert i. d. R. bequemer Post-Intervalle/Punktschätzer als die rohe Stichprobentabelle

Lieblinglingsfehler

Fehler: Quantil vs. Verteilungsfunktion 🤷

p-Quantil

Teilt eine Verteilung so, dass mind. Anteil \(p\) kleiner-gleich dem Quantil ist.

50%-Quantil

50%-Quantil

Verteilungsfunktion F(x)

\(F(x)\): Wahrscheinlichkeit, dass \(X \le x\).

F(0) = 1/2

F(0) = 1/2

Lieblinglingsfehler

Fehler: Interaktion falsch interpretieren 🤷

Modell: mpg ~ hp*vs

Parameter von m2 visualisiert

Parameter von m2 visualisiert

Falsch 😈: Unterschied zwischen vs=0/vs=1 beträgt ca. −0.11.

Richtig 👼: Unterschied beträgt ca. −0.11 — nur wenn hp=0. Da hp=0 unrealistisch ist, sind zentrierte Prädiktoren sinnvoll (Gelman et al., 2021, Kapitel 10; McElreath, 2020, Kapitel 8).

Lieblinglingsfehler

Kochrezepte 🍲

Kochrezept: Forschungsfrage untersuchen

Theoretische Phase

  1. Staunen über ein Phänomen \(y\), Kausalfrage finden
  2. Literatur wälzen zu möglichen Ursachen \(x\)
  3. Forschungsfrage/Hypothese präzisieren
  4. Modell präzisieren (DAG(s), Prioris)

Empirische Phase

  1. Versuch planen
  2. Daten erheben

Analytische Phase

  1. Daten aufbereiten
  2. Modell berechnen
  3. Modell prüfen/kritisieren
  4. Forschungsfrage beantworten

Kochrezepte 🍲

Parameter schätzen vs. Hypothesen prüfen

  • Hypothesenprüfung: “Frauen parken im Schnitt schneller ein als Männer.”
  • Parameterschätzung: “Wie groß ist der mittlere Unterschied in der Einparkzeit?”

Je ausgereifter ein Forschungsfeld, desto kühnere Hypothesen sind möglich — kühne Hypothesen sind wünschenswert 🦹

Kochrezepte 🍲

Formalisierung von Forschungsfragen

Mittelwert in Gruppe A höher als in Gruppe B:

\[\mu_1 > \mu_2 \Leftrightarrow \mu_1 - \mu_2 > 0 \Leftrightarrow \mu_d > 0\]

Kochrezepte 🍲

Kerngedanken Bayes

Videos & zentraler Kennwert

📺 Bayes in fünf Minuten

📺 Bayes in zehn Minuten

Zentraler Kennwert: die Post-Verteilung

Post-Verteilung (HDI) von m3, Modell mpg ~ hp

Post-Verteilung (HDI) von m3, Modell mpg ~ hp

Zusammenfassung (z. B. 95%-PI) ist oft sinnvoll — aber nur die gesamte Post-Verteilung trägt alle Information.

Kerngedanken Bayes

Bayes-Formel

\[\text{Posteriori} = \frac{\text{Likelihood} \times \text{Priori}}{\text{Evidenz}}\]

Kerngedanken Bayes

Beispiele für Prüfungsaufgaben

Prüfungsaufgaben: DAGs analysieren

Minimale Adjustierungsmenge: kleinstmögliche Knotenmenge eines DAGs, die zu adjustieren ist, um einen kausalen Effekt zu identifizieren.

DAG mit doppelter Konfundierung

DAG mit doppelter Konfundierung

Adjustierungsmenge für den totalen Effekt von E auf D: {A,Z} oder {B,Z}.

Beispiele für Prüfungsaufgaben

Prüfungsaufgaben: auch komplexe DAGs

DAG mit vielen Variablen

DAG mit vielen Variablen

Trotz vieler Variablen: Adjustierungsmenge für E → D bleibt klein — hier {7} oder {8}.

Beispiele für Prüfungsaufgaben

Beispiel: Kausalmodell der Schizophrenie

van Kampen (2014): SSQ-Modell des schizophrenen Prodromalverlaufs (van Kampen, 2014)

UV: SUS (Suspiciousness), AV: EGC (Egocentrism)

DAG zu Symptomen der Schizophrenie

DAG zu Symptomen der Schizophrenie

Minimales Adjustment-Set für den totalen Kausaleffekt: {AIS, ALN}

Beispiele für Prüfungsaufgaben

Prüfungsfragen zu Modellen — Beispiele

  • Punktschätzer (Median) für Prädiktor X in Modell Y?
  • 89%-HDI für Parameter X?
  • \(R^2\) angeben
  • Interaktionsmodell formulieren
  • Welches Modell modelliert den kausalen Effekt korrekt?
  • Modell mit gegebenen Prioris formulieren
  • Liegt Effekt X im ROPE?
  • CI- vs. HDI-Breite für Prädiktor X vergleichen
  • Was ändert sich bei Zentrierung/Z-Standardisierung der Prädiktoren?

Beispiele für Prüfungsaufgaben

Aufgabensammlungen

Relevante Tags im Datenwerk

Relevante Tags auf dem Datenwerk:

Besondere Prüfungsnähe: qm2-pruefung, exam-22, quiz1-qm2-ws23, Verteilungen-Quiz

Aufgabensammlungen

Viel Erfolg bei der Prüfung!

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Viel Erfolg bei der Prüfung!

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Fragen?

Viel Erfolg bei der Prüfung!

Gelman, A., Hill, J., & Vehtari, A. (2021). Regression and Other Stories. Cambridge University Press.
McElreath, R. (2020). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan (2. Aufl.). Taylor and Francis, CRC Press.
van Kampen, D. (2014). The SSQ Model of Schizophrenic Prodromal Unfolding Revised: An Analysis of Its Causal Chains Based on the Language of Directed Graphs. European Psychiatry, 29(7), 437–448. https://doi.org/10.1016/j.eurpsy.2013.11.001